ЛОГІКА

Тема 6 УМОВИВІД

1. Логічна характеристика умовиводу як форми мислення.

2. Безпосередні дедуктивні умовиводи:

а) із простих атрибутивних суджень;

б) за логічним квадратом;

в) із релятивних суджень;

г) зі складних суджень.

3. Опосередковані дедуктивні умовиводи:

а) логічна характеристика простого категоричного силогізму (ПКС);

б) складні, скорочені і складноскорочені силогізми, побудовані з простих категоричних суджень: полісилогізми, ентимеми, епіхей-реми, сорити.

4. Основні види розділових і умовних умовиводів:

а) суто розділові умовиводи;

б) розділово-категоричні умовиводи;

в) розділово-умовні умовиводи;

г) умовно-категоричні умовиводи.

5. Недедуктивні умовиводи:

а) повна і неповна індукція;

б) аналогія властивостей і відношень;

в) гіпотеза з логічного погляду.

6.1. Логічна характеристика умовиводу як форми мислення

Умовивід є найскладнішою формою мислення, він складається з суджень (і, відповідно, з понять), але не зводиться до них, оскільки передбачає також їх певний зв'язок.

Отже, умовивід є формою мислення, за допомогою якої з одних думок (суджень-засновків) за певними правилами отримують нові думки (судження-висновки). Засновки і висновки умовиводів можуть бути як простими, так і складними судженнями.

Умовивід є досить поширеною формою, яка використовується в нашому повсякденному житті (хоча часто ми не усвідомлюємо цієї обставини). Необхідність умовиводів корениться у самій природі людського

61

знання, яке буває двох видів: безпосереднє (отримане за допомогою органів чуттів) і опосередковане (виведене з іншого знання). Логічною формою, за допомогою якої виводиться опосередковане знання, і є умовивід.

Умовиводи збагачують і посилюють наші знання. Разом із поняттями й судженнями вони долають обмеженість чуттєвого відображення дійсності. В умовиводах фіксуються причини й умови виникнення тих або інших явищ, закономірності їхнього розвитку. Висновки умовиводів фіксуються у вигляді нових суджень і понять, які, у свою чергу, служать засобом подальшого пізнання дійсності.

У структурі умовиводів виділяють три основні елементи: засновки (один або декілька), висновок і логічний зв'язок, що існує між засновками і висновком.

Засновок (умовиводу) — це судження, в якому фіксується вихідне (вже відоме) знання.

Висновок (умовиводу) — це судження, в якому фіксується похідне (нове) знання.

У схемах умовиводів перехід від засновків до висновку (логічний зв'язок між засновками і висновком) позначається загальною рискою. Логічний зв'язок має аналогом в українській мові слово "отже".

Так само як поняття і судження, умовивід є абстрактним об'єктом, тому його не можна ототожнювати з тими мовними виразами, в яких його висловлюють. Наприклад, маємо міркування № 1: "Семен не є політиком, оскільки він не любить владу над людьми". Це міркування можна подати у вигляді розгорнутого умовиводу № 2.

1 . Всі політики люблять владу над людьми.

2 Семен владу над людьми не любить.

3 . Семен не є політиком.

Міркування № 1 і № 2 мають тотожний смисл, але по-різному висловлюються у мові. Спільне між ними те, що обидва вони є умовиводами, оскільки в них відбувається перехід від засновків до висновку. У міркуванні № 2 перше і друге судження є засновками, а третє судження — висновком. Риска під другим судженням символізує логічний перехід від засновків до висновку умовиводу. Як уже зазначалося вище, в українській мові її аналогом є слово "отже".

Вирізняють три основні види умовиводів: дедуктивні, індуктивні й традуктивні (аналогії).

62

У дедуктивних (від лат. deductio — виведення) умовиводах рух знань відбувається від більш загального знання до менш загального (часткового або одиничного).

В індуктивних (від лат. inductio — наведення) умовиводах рух знань відбувається від менш загального знання (як правило, одиничного) до більш загального (часткового або всезагального).

У традуктивних (від лат. traductio — переміщення) умовиводах (аналогіях) засновки і висновки представлені судженнями однакового ступеня загальності (як правило, рух знань відбувається від одиничного знання до одиничного).

Умовиводи бувають безпосередні й опосередковані.

У безпосередніх умовиводах висновок робиться з одного засновку.

В опосередкованих умовиводах висновок робиться з кількох (двох або більше) засновків.

Перейдемо до конкретної характеристики різновидів умовиводів.

6.2. Безпосередні дедуктивні умовиводи

Безпосередні умовиводи можна робити з простих і складних суджень. Із простих атрибутивних суджень безпосередні умовиводи робляться або завдяки логічним операціям (трансформації суджень), або через їх відношення (у "логічному квадраті").

1. Безпосередні умовиводи через трансформацію суджень можна отримати завдяки операціям перетворення суджень або обернення суджень. Схеми таких умовиводів ми детально розглянули у попередній темі, тепер обмежимося їх загальною характеристикою.

Загальне правило для таких умовиводів полягає в тому, що термін, не розподілений в засновку, не може бути розподіленим і у висновку.

Ми можемо отримати такі умовиводи через обернення суджень.

Із загальностверджувальних суджень-засновків можемо отримати або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений лише суб'єкт), або загальностверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілені і суб'єкт, і предикат).

Наприклад:

1і Всі кримінальні злочини є правопорушеннями.

2. Деякі правопорушення є кримінальними злочинами.

63

Зрозуміло, що у першому судженні розподілений лише суб'єкт, тому отримали частково стверджувальний висновок.

2. Із частково стверджувальних суджень-засновків можемо отримати або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях не розподілені ні суб'єкт, ні предикат), або загальноствер-джувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений предикат).

3. Із загальнозаперечних суджень-засновків ми можемо отримати лише загальнозаперечні судження-висновки, оскільки у вихідних судженнях розподілені і суб'єкт, і предикат.

4. Із частково заперечних суджень-засновків шляхом обернення не можемо отримати висновок, оскільки у вихідних судженнях не розподілений суб'єкт, отже, він не може стати предикатом висновку.

Через операцію перетворення суджень ми можемо отримати такі умовиводи:

1. Із загальностверджувальних суджень-засновків отримаємо за-гальнозаперечні судження-висновки.

2. Із загальнозаперечних суджень-засновків отримаємо загально-стверджувальні судження-висновки.

3. Із частково стверджувальних суджень-засновків отримаємо частково заперечні судження-висновки.

4. Із частково заперечних суджень-засновків отримаємо частково стверджувальні судження-висновки.

2. У силогізмі за логічним квадратом зв'язок між засновком і висновком (представленими простими категоричними судженнями) відображають відношення контрадикторності (суперечності), контрар-ності (протилежності), субконтрарності (перетину) і підпорядкування (підпорядкованості).

Детально ми розглянемо лише ті силогізми за логічним квадратом, які базуються на відношеннях контрадикторності (суперечності), оскільки саме вони набули найбільшого поширення у науці і практиці. Для решти відношень обмежимось лише загальною характеристикою, тим більше, що їх схеми ми вже розглядали у попередній темі.

Згадаємо, що за логічним квадратом у відношеннях контрадиктор-ності перебувають судження виду: А-О; Е-І. Ці судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

Між А-О виникають такі структури:

1. Якщо А, то не-О. Наприклад, якщо правильно, що всі фізики — вчені, то неправильно, що деякі фізики не є вченими.

64

2. Якщо не-А, то О. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди є вченими, то правильно, що деякі люди не є вченими.

3. Якщо О, то не-А. Наприклад, якщо правильно, що деякі люди не є студентами, то неправильно, що всі люди є студентами.

4. Якщо не-О, то А. Наприклад, якщо неправильно, що деякі заочники не є студентами, то правильно, що всі заочники є студентами.

Між Е-І виникають такі структури:

1. Якщо Е, то не-І. Наприклад, якщо правильно, що всі корови не є хижаками, то неправильно, що існують деякі корови, які є хижаками.

2. Якщо не-Е, то І. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди не курять, то правильно, що деякі люди курять.

3. Якщо І, то не-Е. Наприклад, якщо правильно, що деякі ссавці є хижаками, то неправильно, що всі ссавці не є хижаками.

4. Якщо не-І, то Е. Наприклад, якщо неправильно, що деякі коти є собаками, то правильно, що жоден кіт не є собакою.

Враховуючи, що кожне судження А, Е, І, О за логічним квадратом може перебувати у трьох типах відношень з іншими, відповідно, з кожного з них можна зробити по три висновки. Розглянемо такі типи відношень на прикладі загальностверджувальних суджень (виду А).

Якщо А істинне (наприклад, всі шимпанзе — мавпи), то отримаємо такі види суджень:

І істинне (наприклад, деякі шимпанзе — мавпи).

Е хибне (наприклад, усі шимпанзе — не мавпи).

0 хибне (наприклад, деякі шимпанзе — не мавпи).

Якщо А хибне (наприклад, всі шимпанзе — тигри), то отримаємо такі види суджень:

1 невизначене, тобто може бути істинним або хибним (у нашому прикладі І буде хибним: деякі шимпанзе — тигри).

Е невизначене (може бути істинним або хибним) (у нашому прикладі Е буде істинним: усі шимпанзе — не тигри).

О істинне (у нашому прикладі: деякі (мається на увазі, що, можливо, і всі) шимпанзе — не тигри).

Наведемо загальну схему всіх можливих відношень (що існують між судженнями А, Е, І, О за логічним квадратом), за допомогою якої можна робити безпосередні умовиводи.

65

 

А

Е

І

О

А і X

 

X н

ін

X і

Е і X

X н

 

X і

і н

І і X

Н X

 

н і

О і X

X і

н X

н і

 

де і — істина; x — хиба; н — не визначено.

3. Безпосередні умовиводи можна робити також із простих релятивних суджень за допомогою логічних операцій обернення, перетворення або їх комбінацій. Оскільки ми розглянули їхні схеми у попередній темі, то тут розглядати не будемо. Зазначимо лише, що висновок у таких умовиводах випливає із загального характеру відношення R між предметами х, у. Якщо, наприклад, встановлено, що х більше ніж у, то тим самим встановлено, що у менше ніж х, якщо встановлено, що х — батько у, то тим самим встановлено, що у — син х.

4. Ми можемо робити безпосередні умовиводи не лише із простих, але також і зі складних суджень. Видів таких умовиводів існує необмежена кількість.

Є загальне правило для таких умовиводів: з одного складного судження можна вивести безпосередньо інше судження, якщо такі судження є еквівалентними (тобто якщо їх поєднати за допомогою сполучника еквіваленції, то отримаємо завжди істинне судження). Інакше кажучи, поєднання таких суджень (за допомогою сполучника еквіва-ленції) є логічними законами (вони істинні лише завдяки своїй логічній формі). Основні схеми таких міркувань ми розглянули у попередній темі, коли вели мову про трансформацію складних суджень.

Наприклад, ми можемо отримати такий умовивід:

1. ~(АлВ).

2. (~Av~B).

1. Неправда, що Дмитро працює юристом і що Сергій працює економістом.

2. Неправда, що Дмитро працює юристом, або неправда, що Сергій працює економістом.

Перейдемо до аналізу опосередкованих дедуктивних умовиводів.

66

6.3. Опосередковані дедуктивні умовиводи

Опосередковані дедуктивні умовиводи будуються або з простих (атрибутивних чи релятивних) суджень, або зі складних суджень, або є їх комбінаціями. Розглянемо спочатку ті, що складаються лише з простих атрибутивних суджень. У свою чергу, такі умовиводи залежно від кількості засновків (двох або більше), поділяються на простий категоричний силогізм (ПКС) і складний категоричний силогізм (СКС), або полісилогізм.

А). Опосередковані дедуктивні умовиводи почав досліджувати ще Аристотель. Насамперед йому належить заслуга у виокремленні й дослідженні простого категоричного силогізму (надалі будемо записувати скорочено ПКС). Слово "силогізм" із грецької перекладається як вивід, умовивід або міркування. Слово "категоричний" означає, що ми можемо точно визначити значення істинності суджень, з яких він складається (істина або хиба), слово "простий" означає те , що складається з простих (елементарних) суджень і є в структурному плані порівняно простим стосовно інших умовиводів.

Отже, ПКС є системою трьох взаємопов'язаних суджень виду: А (всі S є p), Е (всі S не є P), І (деякі S є P), О (деякі S не є P).

Розглянемо загальну структуру ПКС:

1 . Перший засновок (судження виду А або Е, або І, або О).

2. Другий засновок (судження виду А або Е, або І, або О).

3. Висновок (судження виду А або Е, або І, або О).

Детальне розуміння ПКС передбачає знання таких понять: термін, фігура, модус силогізму.

Під термінами ПКС розуміють суб'єкти й предикати засновків і висновку умовиводу. Для прикладу розглянемо такий силогізм:

1. Усі лауреати Нобелівської премії — видатні особистості.

2. Деякі люди — лауреати Нобелівської премії.

3. Деякі люди — видатні особистості.

Більшим терміном є предикат висновку (в нашому прикладі — слова "видатні особистості").

Меншим терміном є суб'єкт висновку (у нашому прикладі — слово "люди").

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі — слова "лауреати Нобелівської премії").

67

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін.

Більший і менший засновки ПКС можна міняти місцями, що не вплине на істиннісне значення висновку.

Залежно від розташування середнього терміна розрізняють 4 фігури ПКС.

Перша фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце суб'єкта в більшому засновку і місце предиката у меншому засновку.

Друга фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце предиката у більшому та меншому засновках.

Третя фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце суб'єкта у більшому й меншому засновках.

Четверта фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце предиката у більшому засновку й місце суб'єкта у меншому засновку.

Наводимо загальну схему для всіх чотирьох фігур ПКС,

Фігура 1 М т;— Р S —^ M

Фігура 2

Р М S M

Фігура 3

М Р M S

Фігура 4

Р М M S

S P

S P

S P

S P

де S — суб'єкт висновку; Р — предикат висновку; M — середній термін.

Зі схеми ми бачимо, що висновок ПКС у всіх чотирьох фігурах залишається незмінним: S — Р.

Окрім фігур, виділяють і модуси (від лат. modus — спосіб, різновид) ПКС, тобто такі їх схеми, в яких фіксується не лише фігура, а й конкретний вид (А, Е, І або О) засновків і висновків.

Візьмемо для прикладу модус ЕІО 1. Перша літера у ньому (Е) вказує на вид більшого засновку, друга (І) — на вид меншого засновку, а третя (О) — на вид висновку. Цифра вказує на вид фігури. Наведемо приклад конкретного міркування, яке відповідало б цьому модусу.

68

Наведемо спочатку його схему: 1. Усі М не є Р. 2 Деякі S є М. 3. Деякі S не є Р.

Тепер підставимо замість символів конкретні значення (необхідно пам'ятати, що слово "деякі" береться не у значенні "лише деякі, а не всі", а у значенні "деякі, але, можливо, і всі"):

1 . Усі мавпи не є тиграми.

2 Деякі шимпанзе є мавпами.

3 . Деякі шимпанзе не є тиграми.

Аналогічно можна було б проілюструвати й інші модуси ПКС.

Висновок логічно правильного модусу ПКС є логічно достовірним за умови наявності істинних засновків. Інакше кажучи, ми гарантовано отримаємо істинний висновок у логічно правильному модусі ПКС, якщо його засновки будуть представлені істинними судженнями. Висновок у логічно неправильному модусі ПКС може бути як істинним, так і хибним, навіть якщо його засновки будуть представлені істинними судженнями.

Розглянемо для прикладу два модуси ПКС: ААА 1, ААА 2. Спробуємо визначити, який із них є логічно правильним, а який — логічно неправильним.

Розпишемо спочатку структуру модусу ААА 1, а потім підставимо замість символів конкретні значення:

1. Усі М є Р.   (1. Усі вчені є людьми.)

2. Усі S є М.    (2. Усі фізики є вченими.)

3. Усі S є Р.     (3. Усі фізики є людьми.)

Для більшої наочності можемо подати цю структуру у вигляді кіл Ейлера.

69

Ми можемо побачити, що цей модус ПКС відповідає принципу побудови дедуктивних умовиводів, оскільки у ньому рух знання відбувався від загального до часткового. Отже, цей модус ПКС є логічно правильним.

Натомість модус AAA 2 є логічно неправильним. Щоб довести це положення, розпишемо його структуру й підставимо в неї конкретні значення:

1. Усі Р є М.   (1. Усі фізики є людьми.)

2. Усі S є М.    (2. Усі вчені є людьми.)

3. Усі S є Р.     (3. Усі вчені є фізиками.) Також можемо представити схему цього модусу:

Ми бачимо, що висновок цього умовиводу не є логічно достовірним навіть за умови наявності істинних засновків. Він може бути як істинним, так і (переважно) хибним, залежно від того, які значення будемо підставляти у структуру замість символів. Отже, цей модус ПКС є логічно неправильним.

Логічно неправильні модуси ПКС порушують принцип побудови дедуктивних міркувань (від більш загального — до менш загального), а також правила побудови ПКС. Таких правил нараховують сім:

1 . У силогізмі мають бути лише 3 (не більше і не менше) терміни.

2. Середній термін повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків.

70

3. Якщо більший або менший терміни не розподілені у засновках, то вони не можуть бути розподіленими у висновку.

4. Із двох заперечних засновків неможливо зробити певного висновку.

5. Якщо один із засновків заперечний, то висновок повинен бути заперечним.

6. Із двох часткових засновків певний висновок зробити неможливо.

7. Якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Існують 256 теоретично можливих модусів ПКС, але, як ми вже з'ясували, далеко не всі вони є логічно правильними, оскільки не відповідають принципу побудови дедуктивних міркувань (від більш загального — до менш загального), а також порушують правила побудови ПКС. Усього нараховують 24 логічно правильних модуси ПКС, 19 з яких є сильними, а 5 — слабкими. Слабкий модус відрізняється від аналогічного йому сильного тим, що в його висновку замість кванторного слова "всі" наявне кванторне слово "деякі".

Наводимо таблицю для правильних модусів ПКС, які гарантують отримання істинних висновків із істинних засновків.

 

1-а фігура ПКС

2-а фігура ПКС

3-я фігура ПКС

4-а фігура ПКС

Сильні модуси

AAA; ЕАЕ; АН; ЕЮ

ЕАЕ; АЕЕ; ЕІО; АОО

ААІ; ІАІ;

АІІ; ЕАО; ОАО; ЕІО

ААІ; АЕЕ; ІАІ; ЕАО; ЕІО

Слабкі модуси

ЕАО; ААІ

АЕО; ЕАО

 

АЕО

Б). Окрім ПКС існують інші дедуктивні умовиводи, які складаються із простих атрибутивних категоричних суджень. Це складні категоричні силогізми (полісилогізми), скорочені (ентимеми) або складно-скорочені силогізми (епіхейреми і сорити).

Складним категоричним силогізмом або полісилогізмом (від грецьк. poly — багато) називають поєднання двох або більше ПКС, у ньому висновок одного ПКС (так званого просилогізму) є одночасно засновком іншого ПКС (так званого епісилогізму).

Наприклад:

1 . Усі розумні істоти повинні вміти логічно міркувати. 2. Усі люди — розумні істоти.

71

З . Усі люди повинні вміти логічно міркувати.

4. Усі студенти МАУП — люди.

5. Всі студенти МАУП повинні вміти логічно міркувати. 1, 2, З судження становлять просилогізм.

З, 4, 5 судження становлять епісилогізм.

З-тє судження одночасно є висновком просилогізму і засновком епісилогізму.

У реальних процесах міркування ПКС і полісилогізми майже не використовуються, оскільки вони є надто громіздкими. Потреба у них виникає тоді, коли ми сумніваємось у певному висновку, і для того, щоб перевірити його, розписуємо повністю все міркування. Замість ПКС і полісилогізмів частіше використовують ентимеми, епіхейреми і сорити.

Ентимема — це скорочений ПКС, в якому пропускають (але мають на увазі) один із засновків або висновок. Наприклад, маємо міркування: "Талейран був лицеміром, оскільки він був досвідченим політиком".

Це міркування є ентимемою, в якій пропущене судження-засновок, що всі досвідчені політики є лицемірами. Для того щоб перевірити ен-тимему, її необхідно розгорнути у ПКС. Якщо розгорнемо цю ентимему у ПКС, то отримаємо таке міркування:

1. Усі досвідчені політики — лицеміри.

2. Талейран був досвідченим політиком. З . Талейран був лицеміром.

Наведене вище міркування відповідає правильному модусу ПКС (АІІ 1), тому воно також є правильним. Із ентимем будуються епіхей-реми.

Епіхейрема є силогізмом, кожний із засновків якого є ентимемою. Наприклад:

1. Захист прав людини є благородною справою, оскільки сприяє утвердженню демократії.

2. Боротьба за свободу слова є захистом прав людини, оскільки сприяє утвердженню демократії.

3. Боротьба за свободу слова є благородною справою.

У нашому прикладі в першому судженні пропущене (але мається на увазі) твердження, що всі дії, спрямовані на утвердження демократії, є благородними. У другому судженні неявно присутня думка, що все, що сприяє утвердженню демократії, є захистом прав людини.

Із простих категоричних суджень також можна побудувати так звані сорити. Сорит (від грецьк. soros — купа) є скороченим полі

72

силогізмом, у якому пропущені (але маються на увазі) деякі засновки або проміжні висновки. їх використовують тоді, коли необхідно простежити досить довгий ланцюг залежностей між класами предметів. Соритів існує багато видів, насамперед вони поділяються на прогресивні й регресивні.

Гокленівський сорит — це прогресивний полісилогізм, у якому пропущені всі більші засновки, крім першого, а також пропущені всі висновки, крім останнього. Наприклад:

1 . Тварина є живою істотою.

2. Чотиринога істота є твариною.

З . Кінь є чотириногим.

4. Буцефал був конем.

5. Буцефал був живою істотою.

Аристотелівський сорит — це регресивний полісилогізм, в якому пропущені всі менші засновки й всі висновки, крім останнього.

1 . Буцефал був конем. 2. Кінь є чотириногою твариною. З . Чотиринога істота є твариною. 4. Тварина є живою істотою. 5 . Буцефал був живою істотою.

В). Окрім дедуктивних умовиводів із простих атрибутивних суджень можна побудувати дедуктивні міркування й із простих релятивних суджень.

Об'єктивною підставою для таких умовиводів служить наявність одного й того самого відношення між кількома предметами (наприклад, симетричності (одночасності та ін.), кількісних (рівності та ін.), просторових тощо.

Наприклад:

1. Ельбрус вищий за Кіліманджаро.

2. Еверест вищий за Ельбрус.

З . Еверест вищий за Кіліманджаро.

Такі судження відіграють велику роль у науці й практичній життєдіяльності людей. Наприклад, у судах часто необхідно з'ясовувати, хто був початковим власником того чи іншого майна (це важливо при розподілі майна між людьми, які подали заяву на розлучення).

73

6.4. Основні види розділових і умовних умовиводів

У попередньому пункті ми розглядали опосередковані дедуктивні умовиводи, які складаються лише з простих суджень. Але існують і інші дедуктивні умовиводи, до складу яких входять такі види складних суджень, як розділові (диз'юнктивні) й умовні (імплікативні). Таких умовиводів існує необмежена кількість. Ми розглянемо лише деякі основні види.

Розділовими називають умовиводи, до складу яких входить як мінімум одне розділове (диз'юнктивне) судження. Перший засновок розділового умовиводу завжди є розділовим. Вирізняють такі види розділових умовиводів: суто розділові, розділово-категоричні, розділово-умовні.

1. Суто розділовий умовивід складається лише з розділових суджень. Ці умовиводи майже не використовуються в науці й повсякденній практиці, оскільки у їх висновках не міститься нового знання щодо засновків. їх використовують лише для початкової (попередньої) класифікації предметів. Розглянемо, наприклад, таке міркування:

1. Усі паралелограми належать або до прямокутних, або до не прямокутних.

2. Прямокутні паралелограми є або квадратами, або не квадратами.

З . Паралелограми бувають або прямокутними (квадратами або не

квадратами) або не прямокутними. Із наведеного прикладу бачимо, що всі положення висновку містяться в явному вигляді вже у засновках.

2. У розділово-категоричних умовиводах перший засновок є розділовим судженням, другий засновок є категоричним судженням або кон'юнктивним (може мати місце у тих випадках, коли кількість диз'юнктів у розділовому засновку є більшою ніж два), а висновок є категоричним або кон'юнктивним судженням.

Розглянемо деякі схеми таких модусів і приклади конкретних міркувань, які відповідають наведеним схемам. Ці умовиводи мають два правильних модуси (різновиди):

1) стверджувально-заперечний (modus ponendo tollens);

2) заперечно-стверджувальний (modus tollendo ponens).

74

У першому модусі другий засновок є стверджувальним судженням, а висновок — заперечним, а в другому, навпаки, другий засновок є заперечним судженням, а висновок — стверджувальним.

№ 1 (modus ponendo tollens).

1. AvBvC

2. _А

3. ~Вл~С

1. Кути на площині бувають або гострими, або прямими, або тупими.

2. Цей кут на площині є гострим.

3. Цей кут на площині не є прямим і не є тупим.

№ 2 (modus tollendo ponens).

1. AvBvC

2. ~Вл~С

3. А

1. Відомо точно, що злочин могли скоїти або Андрій, або Віктор,

або Сергій.

2. Слідством встановлено, що Віктор і Сергій злочину не скоювали.

3. Таким чином встановлено, що злочин міг скоїти лише Андрій.

Схожі умовиводи досить широко застосовуються як у науці, так і в повсякденному житті (у тому числі, як видно з прикладу, в юридичній практиці).

3. У розділово-умовних умовиводах перший засновок завжди є розділовим судженням, інші засновки (їх кількість дорівнює кількості диз'юнктів) є умовними судженнями. Висновок у розділово-умовних умовиводах може бути як категоричним, так і розділовим судженням.

Залежно від кількості альтернатив у розділовому засновку ці умовиводи поділяють на дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтернативи) і полілеми (понад три альтернативи). У межах цього курсу ми розглянемо лише дилеми.

Дилеми бувають конструктивними і деструктивними, простими й складними.

Конструктивною називають дилему, до висновку якої входять наслідки умовних засновків.

Деструктивною називають дилему, в якій висновок складається із заперечення підстав умовних суджень-засновків.

Простою називають дилему, в якій висновок є простим категоричним судженням.

75

У складній дилемі висновок представлений складним розділовим судженням.

Розглянемо схеми дилем і наведемо приклади міркувань, що відповідають наведеним схемам.

№ 1. Проста конструктивна дилема:

1. AvB

2. A—С

3. В—С

4. С

Наприклад:

1 . Сьогодні Петро піде або на заняття, або в бібліотеку.

2. Якщо він піде на заняття, то отримає нові знання.

3. Якщо він піде у бібліотеку, то отримає нові знання.

4. Сьогодні Петро отримає нові знання.

№ 2. Складна конструктивна дилема:

1. AvB

2. АС

3. В—D

4. ОЛЭ Наприклад:

1. Сьогодні Петро або виконає домашнє завдання з англійської мови, або подивиться футбол.

2. Якщо сьогодні Петро виконає домашнє завдання з англійської мови, то завтра отримає хорошу оцінку.

3. Якщо сьогодні Петро подивиться футбол, то завтра отримає незадовільну оцінку.

4. Завтра Петро отримає або хорошу оцінку, або незадовільну оцінку.

№ 3. Проста деструктивна дилема:

1. -Av-В

2. С—A

3. С->В

4. ~С Наприклад:

1. Неправильно, що сьогодні по УТ-1 показують футбол або баскетбол.

76

2. Якщо сьогодні середа, то по УТ-1 мають показувати футбол.

3. Якщо сьогодні середа, то по УТ-1 мають показувати баскетбол.

4. Неправильно, що сьогодні середа.

№ 4. Складна деструктивна дилема:

1. -Av-В

2. С—A

3. D—В

4. ^v-D Наприклад:

1. Неправильно, що сьогодні відбудеться лекція з логіки, або неправильно, що сьогодні відбудеться семінар із логіки.

2. Якби сьогодні була середа, то була б лекція з логіки.

3. Якби сьогодні був четвер, то був би семінар з логіки.

4. Неправильно, що сьогодні середа, або неправильно, що сьогодні четвер.

4. У науці й у практичній життєдіяльності досить широко застосовуються умовно-категоричні умовиводи. Перший засновок таких умовиводів представлений умовним (імплікативним) судженням, а другий засновок і висновок представлені простими категоричними судженнями. Існують два основні різновиди таких умовиводів: modus ponens (стверджувальний) і modus tollens (заперечний).

У логіці виділяють правильні й неправильні види як modus ponens, так і modus tollens. Правильні види гарантують отримання достовірного (завжди істинного) висновку, за умови наявності істинних засновків. Висновок логічно неправильних модусів є лише імовірнісним судженням (може бути як істинним, так і хибним, навіть за умови наявності лише істинних засновків). Наведемо їхні схеми.

 

modus ponens

modus tollens

Правильні

1) A—В

2) A

3) B

1) A—В

2) -B

3) -A

Неправильні

1) A—В

2) В

3) A

1) A—В

2) -A

3) -В

77

Неправильний modus ponens критикував відомий філософ і логік Дж. Ст. Мілль. Він стверджував, що люди часто помиляються, коли міркують за схемою: "Після того, отже, з причини того", оскільки часто зв'язки між явищами мають нерегулярний, випадковий характер. Очевидно, що помилковим у такому разі є таке міркування:

1. Якщо сьогодні неділя, то Сергій піде в магазин.

2. Сергій пішов у магазин.

3. Сьогодні неділя.

Aле неправильні модуси умовно-категоричного умовиводу бувають корисними. Початкові наукові гіпотези про наявність причинного зв'язку між явищами дійсності досить часто формулюються саме у такий спосіб.

Правильні modus ponens і modus tollens мають кожний по чотири фігури. Відобразимо їх схеми у таблиці.

modus ponens

modus tollens

№ 1

4) A—В

5) A

6) B

№ 2

1) A—-В

2) A

3) -B

№ 1

1) A—В

2) -B

3) -A

№ 2

1) A—-В

2) В

3) -A

№ 3

1) -A—В

2) -A

3) B

№ 4

1) -A—-В

2) -A

3) -В

№ 3

1) -A—В

2) -B

3) A

№ 4

1) -A—-В

2)_B

3) A

Наведемо приклади міркувань, що відповідають наведеним схемам: № 1 (m. p.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то вчора був понеділок.

2) Сьогодні вівторок.

3) Учора був понеділок.

№ 2 (m. p.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора була неділя.

2) Сьогодні вівторок.

3) Неправильно, що вчора була неділя.

№ 3 (m. p.).

1) Якщо сьогодні не вихідний день, то необхідно їхати на роботу.

2) Сьогодні не вихідний день.

3) Необхідно їхати на роботу.

78

№ 4 (m. p.).

1) Якщо неправильно, що сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора був понеділок.

2) Неправильно, що сьогодні вівторок.

3) Неправильно, що вчора був понеділок.

№ 1 (m. t.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то вчора був понеділок.

2) Неправильно, що вчора був понеділок.

3) Сьогодні не вівторок.

№ 2 (m. t.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора була неділя.

2) Учора була неділя.

3. Неправильно, що сьогодні вівторок. № 3 (m. h\).

1) Якщо сьогодні не вихідний день, то необхідно їхати на роботу.

2) Неправильно, що сьогодні необхідно їхати на роботу.

3) Сьогодні вихідний день.

№ 4 (m. t.).

1) Якщо неправильно, що сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора був понеділок.

2) Учора був понеділок.

3) Сьогодні вівторок.

Як було зазначено вище, правильні схеми умовно-категоричних умовиводів надзвичайно корисні для науки. Зокрема, в більшості математичних теорій процедура доведення базується саме на них.

6.5. Недедуктивні умовиводи

Усі опосередковані умовиводи, які ми розглядали у пунктах 2 і 3, мали дедуктивну природу, тобто у своїх міркуваннях ми рухалися від більш загального знання до менш загального (часткового або одиничного). Проте окрім дедуктивних існують і недедуктивні опосередковані умовиводи: індукція і аналогія. Розглянемо спочатку індукцію.

А). Поняття "індукція" має два основних значення: по-перше, індукція — це метод пізнання (на ньому базується один із різновидів гіпотез), який полягає у переході знання від констатації тих або інших одиничних подій (фактів дійсності) до формулювання загальних припу

79

щень, що за подібних умов ці явища знову матимуть місце; по-друге, індукцією називають умовивід, в якому з одиничних суджень-зас-новків виводять часткове або загальне судження-висновок (тобто рух знань відбувається від менш загального знання до більш загального).

Вирізняють два основні види індукції: повну і неповну.

Повна індукція — це індуктивний умовивід, у якому на підставі знання про наявність конкретної ознаки у кожного окремого предмета даної множини робиться висновок про наявність цієї ознаки у всіх предметів цієї множини.

Розглянемо схему повної індукції:

1) S1 є P

2) S2 є P

n) Sn є P

Sr S2 ... SJ1<n<°c) Всі S є Р.

У схемі є вказівка на ту обставину, що множина має складатись із обмеженої кількості елементів (1<n<oc), в іншому разі ми не зможемо зробити висновок, що певну властивість має кожний об'єкт цієї множини.

Наведемо приклад міркування, яке б відповідало вказаній схемі:

1) Меркурій має еліптичну орбіту.

2) Венера має еліптичну орбіту.

9) Плутон має еліптичну орбіту.

Меркурій, Венера ... Плутон— планети Сонячної системи, їх кількість обмежена і дорівнює 9.

Усі планети сонячної системи мають еліптичні орбіти.

Повна індукція є правильним із логічного погляду міркуванням, отже, за умови наявності істинних засновків, ми завжди отримаємо істинний висновок.

Неповна індукція — це індуктивний умовивід, в якому висновок про наявність певної властивості у всього класу (множини) предметів робиться на підставі знання про наявність цієї властивості лише у деяких предметів цього класу. Кількість предметів даної множини, як правило, невідома. На відміну від повної індукції, неповна не гарантує отримання істинного висновку за умови наявності істинних засновків, отже, вона не є логічно правильним

 

 ...  10



Обратная связь

По любым вопросам и предложениям

Имя и фамилия*

Е-меил

Сообщение*

↑ наверх