Додаток 5 ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ КОНТРОЛЬНИХ ВПРАВ - ЛОГІКА - Книжный рай
ЛОГІКА

Додаток 5 ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ КОНТРОЛЬНИХ ВПРАВ

1. Приклади розв'язання контрольних вправ за темою "поняття"

Вправа 1. Визначте зміст, обсяг, підкласи обсягу й елементи обсягу (якщо є) в таких поняттях:

• планета Сонячної системи (варіант 1);

• хімічний елемент (варіант 2);

• область України (варіант 3);

• русалка (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Щоб розкрити зміст поняття "планета Сонячної системи", необхідно дати його визначення; отже, планета Сонячної системи — це така планета, яка обертається навколо Сонця.

Обсяг цього поняття складається з дев'яти елементів (планет, відомих сучасній науці).

Підкласи обсягу: внутрішні (від Меркурія до Марса) і зовнішні (від Юпітера до Плутона) планети.

Елементи обсягу: Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.

Варіант 2

Щоб розкрити зміст поняття "хімічний елемент", необхідно дати його визначення; отже, хімічний елемент — це частина речовини, яку далі не можна поділити (атом у фізиці). У своєму визначенні ми абстрагуємося від тієї обставини, що атоми також складаються з частин: протонів, нейтронів та ін.

Обсяг цього поняття — це елементи періодичної системи Д. І. Менделєєва.

Підкласи обсягу: метали, гази, радіоактивні і тощо. Елементи обсягу: водень, гелій тощо.

Варіант 3

Щоб розкрити зміст поняття "область України", необхідно дати його визначення; отже, область України — це найбільша адміністративно-географічна одиниця розподілу держави Україна.

109

Обсяг цього поняття складається з 26 елементів.

Підкласи обсягу: області Західної України (Закарпатська, Львівська, Тернопільська, Івано-Франківська; Чернівецька, Волинська), області Східної України (...), області Північної України (...), області Південної України (... ), області Центральної України (...).

Елементи обсягу: Київська область, Черкаська область та ін.

Варіант 4

Щоб розкрити зміст поняття "русалка", необхідно дати його визначення; отже, русалка — це міфічна істота, верхня частина якої має людську подобу, а нижня — риб'ячу.

Обсяг цього поняття — 0 (на сьогодні достовірних відомостей про їх існування немає).

Підкласи обсягу: немає.

Елементи обсягу: немає.

Вправа 2. Наведіть приклади таких видів понять:

• пустих і непустих (варіант 1 );

• збірних і незбірних (варіант 2);

• конкретних і абстрактних (варіант 3);

• позитивних і негативних, співвідносних і неспіввідносних (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Пусті (в обсязі 0 елементів): квадратне коло, химера тощо. Непусті (в обсязі понад 0 елементів) бувають одиничними і загальними.

Одиничні (в обсязі 1 елемент): столиця Волинської області, автор "Кобзаря", творець теорії відносності тощо.

Загальні (в обсязі більше одного елемента): місто на Дніпрі, киянин, апельсин, природнича наука та ін.

Варіант 2

Збірні (елементами їх є множини): футбольна команда, галактика тощо.

Незбірні (елементами їх є окремі предмети): футболіст, країна та ін.

110

Варіант 3

Конкретні (мають як змістове значення, так і предметне): корова, стіл тощо.

Абстрактні (мають лише змістове значення, тобто позначають лише властивості): радість, натхнення та ін.

Варіант 4

Позитивні (складаються з позитивних ознак або вказують на наявність певної ознаки): оптимальний варіант, справжній громадянин тощо.

Негативні (складаються з негативних ознак або вказують на відсутність певної ознаки): неохайний вигляд, іншомовний та ін.

Співвідносні (їх зміст не має автономного смислу): причетність, діалог тощо.

Неспіввідносні (їх зміст має самостійний смисл): МАУП, Дніпро, хліб та ін.

Вправа 3. Наведіть приклади понять, обсяги яких перебувають між собою у відношеннях:

• перетину (варіант 1);

• підпорядкованості (варіант 2);

• контрадикторності (варіант 3);

• контрарності (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

У відношеннях перетину перебувають такі поняття: спортсмен (X) і студент (У), оскільки спортсмени бувають як студентами (напр., Я. Клочкова), так і не студентами (напр., А. Шевченко); так само і студенти бувають як спортсменами, так і не спортсменами.

Варіант 2

У відношеннях підпорядкованості перебувають такі поняття: вчений (X), фізик (У). X підпорядковує У, оскільки всі фізики є вченими, але не всі вчені є фізиками.

111

Варіант 3

У відношеннях контрадикторності перебувають такі поняття: тигр (X), не тигр (У). У = не X. В обсяг поняття У входять всі предмети, які не є тиграми: люди, столи тощо.

Варіант 4

У відношеннях контрарності перебувають такі поняття: прибуткове підприємство (X), збиткове підприємство (У). Родовим для них є поняття Z (підприємство). Обсяги понять: X, У не вичерпують обсяг Z, оскільки існують підприємства з нульовим прибутком.

Вправа 4. Визначте відношення між обсягами понять, графічно зобразивши їх за допомогою кіл Ейлера або діаграм Ейлера — Венна:

• будинок, цегляний будинок, дерев'яний будинок, одноповерховий будинок, двоповерховий будинок (варіант 1);

• студент, не студент (варіант 2);

• навчальний заклад, Національна Академія наук України, університет, Президентський університет МАУП, технікум (варіант 3);

• прекрасний пес, потворний пес, пес (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Позначимо поняття: будинок — X, цегляний будинок — А, дерев'яний будинок — Б, одноповерховий будинок — В, двоповерховий будинок — Г.

Поняття X є родовим для А, Б, В, Г. А частково збігається (перетинається) з В, Г. Б також перетинається з В, Г. А, Б і В, Г не містять спільних елементів, вони співпідпорядковані X.

112

Варіант 2

Позначимо поняття: студент — X, не студент — У.

Ці поняття є контрадикторними. "Не студент" — все, що не є студентом (тигр, планета, автомобіль тощо).

Y= heX

Варіант 3

Позначимо поняття:

навчальний заклад — X,

Національна Академія наук України — У,

університет — А,

Президентський університет МАУП — Б, технікум — В.

Обсяги понять У, X не містять спільних елементів. Поняття А, В співпідпорядковані X. Обсяг поняття Б входить в обсяг поняття А, отже, А підпорядковує Б.

Варіант 4

Позначимо поняття: прекрасний пес — X, потворний пес — У, пес — Z.

113

Поняття X, У є контрарними, їх обсяги входять в обсяг поняття Z, але не вичерпують його (оскільки бувають і звичайні пси).

Вправа 5. Узагальніть і обмежте такі поняття:

• геометрична фігура (варіант 1);

• місто України (варіант 2);

• популярний сучасний співак (варіант 3);

• спортсмен (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Узагальнення: геометрична фігура — об'єкт математики. Обмеження: геометрична фігура — трикутник, рівносторонній трикутник.

Варіант 2

Узагальнення: місто України — європейське місто, місто, населений пункт.

Обмеження: місто України — місто Житомирської області, Радомишль.

Варіант 3

Узагальнення: популярний сучасний співак — співак, людина. Обмеження: популярний співак сучасності — Олександр Пономарьов.

Варіант 4

Узагальнення: спортсмен — людина, жива істота. Обмеження: спортсмен — боксер, Віталій Кличко.

114

Вправа 6. Визначте, чи правильно виконано обмеження понять, обґрунтуйте свою думку:

• книга — сторінка — абзац — слово (варіант 1);

• книга — підручник — підручник з історії України (варіант 2);

• ліс — дерево — береза (варіант 3);

• жива істота — тварина — їжак (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Обмеження понять виконано неправильно, оскільки поняття "книга", "сторінка", "абзац", "слово" не містять спільних елементів у своїх обсягах. Наприклад, поняття "книга" складається з окремих видів книг: підручників, дитячих книжок тощо.

Варіант 2

Обмеження понять проведено правильно, оскільки ми переходимо від понять із більшим обсягом до понять із меншим обсягом шляхом додавання до змісту вихідних понять додаткових ознак.

Варіант 3

Обмеження понять виконано неправильно, оскільки поняття: "ліс" і "дерево" не містять спільних елементів у своїх обсягах. Поняття "ліс" складається з окремих видів лісів: листяних, змішаних, африканських тощо.

Варіант 4

Обмеження понять виконано правильно, оскільки ми переходимо від понять із більшим обсягом до понять із меншим обсягом шляхом додавання до змісту вихідних понять додаткових ознак.

Вправа 7. Визначте, чи правильно виконано узагальнення понять, обґрунтуйте свою відповідь:

• дуб — дерево — ліс (варіант 1);

• Г. С. Сковорода — відомий український філософ — філософ — людина (варіант 2);

• комп'ютер — машина — знаряддя праці — предмет (варіант 3);

• С. Бубка — стрибун із жердиною — чемпіон світу — легкоатлет — спортсмен (варіант 4).

115

Розв'язання

Варіант 1

Узагальнення понять виконано неправильно, оскільки обсяги понять: "дерево" і "ліс" не містять спільних елементів.

Варіант 2

Узагальнення понять виконано правильно, оскільки ми послідовно переходимо від понять із меншим обсягом до понять із більшим обсягом шляхом вилучення зі змісту висхідних понять видових ознак.

Варіант 3

Узагальнення понять виконано правильно, оскільки ми послідовно переходимо від понять із меншим обсягом до понять із більшим обсягом шляхом вилучення зі змісту висхідних понять видових ознак.

Варіант 4

Узагальнення понять виконано неправильно, оскільки далеко не всі стрибуни з жердиною є чемпіонами світу, і не всі чемпіони світу є легкоатлетами.

Вправа 8. Дайте логічну характеристику таких визначень понять (чи є вони правильними, зазначте їхній вид, розкрийте їхню структуру):

• конус — це геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета (варіант 1);

• потерпілою є людина, якій завдано тілесних ушкоджень (варіант 2);

• найкоротшою відстанню між двома точками є пряма (варіант 3);

• хімія — це наука, яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що у них відбуваються (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Це визначення є правильним, явним, атрибутивно-релятивним, генетичним. Розкриємо його структуру:

конус — дефінієндум (ß, поняття, що визначається);

116

геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета — дефінієнс (а, те поняття, за допомогою якого визначається вихідне);

геометричне тіло — найближчий рід;

утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета — видозмінна ознака;

— це — оператор визначення (дефініція).

Варіант 2

Це визначення є неправильним (оскільки вони не співмірні, адже, приміром, людина, яку обікрали, також є потерпілою), явним, атрибутивно-релятивним, операційним. Розкриємо його структуру:

Потерпілий — дефінієндум (ß, поняття, що визначається);

людина, якій завдано тілесних ушкоджень — дефінієнс (а, те поняття, за допомогою якого визначається вихідне);

людина — найближчий рід;

якій завдано тілесних ушкоджень — видозмінна ознака; є — оператор визначення (дефініція).

Варіант 3

Це визначення є правильним, явним. Розкриємо його структуру:

пряма — дефінієндум (ß, поняття, що визначається);

найкоротша відстань між двома точками — дефінієнс (а, те поняття, за допомогою якого визначається вихідне);

це визначення не містить вказівок на найближчий рід і видозмінну ознаку;

є — оператор визначення (дефініція). Варіант 4

Це визначення є правильним, явним, атрибутивно-релятивним. Розкриємо його структуру:

хімія — дефінієндум (ß, поняття, що визначається);

наука, яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що в них відбуваються — дефінієнс (а, те поняття, за допомогою якого визначається вихідне);

наука — найближчий рід;

яка вивчає склад, структуру речовин і процеси, що в них відбуваються — видозмінна ознака;

— це — оператор визначення (дефініція).

117

Вправа 9. Поділіть наведені поняття, розкрийте структуру операцій поділу понять:

• футболіст (варіант 1);

• студент (варіант 2);

• автомобіль (варіант 3);

• навчальний заклад (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Ділене поняття — футболіст.

Підстава поділу — функція, яку виконують футболісти. Члени поділу (видові поняття): воротар, захисник, напівзахисник, нападник.

Варіант 2

Ділене поняття — студент. Підстава поділу — форма навчання.

Члени поділу (видові поняття): очник, вечірник, заочник, кореспон-дентник.

Варіант 3

Ділене поняття — автомобіль. Підстава поділу — вид вантажів, які перевозяться. Члени поділу (видові поняття): легковий автомобіль, вантажний, автобус.

Варіант 4

Ділене поняття — навчальний заклад. Підстава поділу — рівень акредитації.

Члени поділу (видові поняття): навчальний заклад першого рівня акредитації, навчальний заклад другого рівня акредитації, навчальний заклад третього рівня акредитації, навчальний заклад четвертого рівня акредитації.

Вправа 10. Дайте логічну характеристику наведених поділів по-нять(чи є вони правильними, зазначте їх вид, розкрийте їх структуру):

118

• залежно від обраного способу, яким задають значення температури, виділяють такі температурні шкали: Кельвіна, Фаренгейта, Реомюра, Ранкіна, Цельсія (варіант 1);

• в еволюції органічного світу вирізняють два види відбору — природний і штучний (варіант 2);

• промені поділяють на ультрафіолетові, видимі та інфрачервоні (варіант 3);

• існують такі види теплових двигунів: парова машина, двигун внутрішнього згоряння, парова турбіна, карбюраторний, газова турбіна, реактивний двигун, фотонний двигун (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Поділ виконано правильно.

Це поділ за видозмінюваною ознакою (цей поділ також можна визначити як класифікацію).

Ділене поняття — температурна шкала.

Підстава поділу — спосіб, яким задають значення температури. Члени поділу (видові поняття): шкала Кельвіна, шкала Фаренгейта, шкала Реомюра, шкала Ранкіна, шкала Цельсія.

Варіант 2

Поділ зроблено правильно.

Це дихотомічний поділ.

Ділене поняття — еволюційний відбір.

Підстава поділу — спосіб, яким проводиться відбір.

Члени поділу (видові поняття): природний відбір, штучний відбір.

Варіант 3

Поділ зроблено неправильно, оскільки не вичерпується обсяг діленого поняття (промені також бувають рентгенівські та ін.).

Це поділ за видозмінюваною ознакою (його також можна визначити як класифікацію).

Ділене поняття — промінь.

Підставою поділу повинна бути величина коливань у Гц.

Члени поділу (видові поняття) у цьому прикладі — це ультрафіолетові, видимі та інфрачервоні, але (як зазначено вище) цей перелік не вичерпує обсягу діленого поняття.

119

Варіант 4

Поділ виконано неправильно, оскільки, по-перше, не вичерпується обсяг діленого поняття (двигуни також бувають дизельні та ін.), подруге, поділ здійснюється не за однією ознакою, по-третє, члени поділу не виключають один одного (наприклад, парова машина і парова турбіна), по-четверте, поділ здійснювався непослідовно.

Розкрити структуру цієї операції поділу можна лише частково, оскільки невідомою залишається підстава поділу.

Ділене поняття — тепловий двигун.

Члени поділу (видові поняття) у цьому прикладі — це парова машина, двигун внутрішнього згоряння, парова турбіна, карбюраторний, газова турбіна, реактивний двигун (цей перелік не вичерпує обсягу діленого поняття).

2. Приклади розв'язання контрольних вправ за темою "судження"

Вправа 1. Визначте вид судження і його структуру:

• "Деякі ліки є небезпечнішими, ніж сама хвороба" (Сенека) (варіант 1 );

• "Жодна причина не вибачає неввічливості"(Т. Шевченко) (варіант 2);

• "Рукописи не горять" (М. Булгаков) (варіант 3);

• "Слово часто буває переконливішим від золота" (Демокріт) (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Це судження є частково стверджувальним (виду І), має структуру: деякі S є Р.

Варіант 2

Це судження є загальнозаперечним (виду Е), має структуру: всі S не

є Р.

Варіант 3

Це судження є загальнозаперечним (виду Е), має структуру: всі S не

є Р.

120

Варіант 4

Це судження є частково стверджувальним (виду І), має структуру: деякі S є Р.

Вправа 2. Наведіть приклади двох суджень, які б перебували між собою у відношеннях:

• контрадикторності (за логічним квадратом) (варіант 1);

• контрарності (за логічним квадратом) (варіант 2);

• субконтрарності (за логічним квадратом) (варіант 3);

• підпорядкування (за логічним квадратом) (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Відношення контрадикторності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — О (деякі S не є Р), а також Е (всі S не є Р) — І (деякі S є Р). Контрадикторні судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

Наприклад: А "всі шимпанзе є мавпами" (і) та О "деякі шимпанзе не є мавпами" (х).

Варіант 2

Відношення контрарності існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — Е (всі S не є Р). Контрарні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше — хибним.

Наприклад: А "всі люди є студентами" (х) та Е "жодна людина не є студентом" (х).

Варіант 3

Відношення субконтрарності існують між судженнями виду: І (деякі S є Р) — О (деякі S не є Р). Субконтрарні судження не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше — хибним.

Наприклад: І "деякі люди є студентами" (і) та О "деякі люди не є студентами" (і).

121

Варіант 4

Відношення підпорядкування існують між судженнями виду: А (всі S є Р) — І (деякі S є Р), Е (всі S не є Р) — О (деякі S не є Р). Такі судження можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Підпорядковуючі судження: А (для І), Е (для О) можуть бути хибними, а відповідні їм підпорядковані судження одночасно істинними, але зворотної ситуації (коли підпорядковані судження будуть хибними і одночасно відповідні їм підпорядковуючі судження — істинними) бути не може.

Наприклад: А "всі мавпи є людиноподібними" (х) та І "деякі мавпи є людиноподібними" (і).

Вправа 3. Що ви можете сказати про наведені пари суджень?

• усі озера — прісні водоймища;

жодне озеро не є прісним водоймищем (варіант 1);

• Аральське море — глибоке; Аральське море — мілке (варіант 2);

• жодна флейта не є струнним інструментом; деякі флейти — струнні інструменти (варіант 3);

• деякі студенти вчаться добре;

деякі студенти вчаться погано (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Перше судження має структуру: всі S є Р (загальностверджувальне, виду А), а друге — всі S не є Р (загальнозаперечне, виду Е). Між цими судженнями за логічним квадратом існує відношення контрарності, тобто такі судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Також може мати місце ситуація, коли одне з них буде істинним, а інше — хибним. У нашому прикладі і перше, і друге судження — хибні.

Варіант 2

Перше судження — атрибутивне, має структуру: S є Р (стверджувальне), друге, якщо ми розглядаємо його у парі, буде також атрибутивним, але заперечним, оскільки "мілке" означає те ж саме, що й "неглибоке", його структура: S не є Р. Між цими судженнями за логічним

122

квадратом існує відношення суперечності, тобто вони не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. У нашому прикладі перше судження — хибне, а друге судження — істинне.

Варіант 3

Перше судження має структуру: всі S не є Р (загальнозаперечне, виду Е), а друге — деякі S є Р (частково стверджувальне, виду І). Між цими судженнями за логічним квадратом існує відношення контрадик-торності, тобто такі судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. У нашому прикладі перше судження — істинне, а друге — хибне.

Варіант 4

Перше судження має структуру: деякі S є Р (частково стверджувальне, виду І), а друге: деякі S не є Р (частково заперечне, виду О). Між цими судженнями (за логічним квадратом) існують відношення субконтрарності, тобто такі судження не можуть бути одночасно хибними. У нашому прикладі і перше, і друге судження — істинні.

Вправа 4. Наведіть приклади двох істинних і двох хибних модальних суджень:

• алетичних суджень виду Е (варіант 1);

• епістемічних суджень виду А (варіант 2);

• деонтичних суджень виду І (варіант 3);

• темпоральних суджень виду О (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

необхідно ^ І необхідно, що всі тигри не є птахами (і)

можливо випадково

І + Е (всі S не є P) = можливо, що всі тигри не є саблезубими (і)

випадково, що 2x2=4 (х) необхідно, що всі люди не є вченими (х)

знаю Сергій знає, що всі мавпи — ссавці (і)

сумніваюсьІ + А (всі S є P) = Петро сумнівається, що всі леви — хижаки (і)

вірю впевнений викладачі впевнені, що всі студенти — здібні (х) Хома вірить, що всі жінки — відьми (х)

123

Варіант 2

дозволено

заборонено

дозволено деяким людям носити зброю (і) * + І (деякі S є P) =  заборонено деяким людям голосувати (і)

заборонено деяким студентам вчитися (х) дозволено деяким студентам красти (х)

Варіант 3

вчора вчора деякі люди не займалися спортом (і)

завтра     І+ О (деякі S не є P) = завтра деякі люди не підуть на роботу (і) скоро скоро деякі коти не будуть ссавцями (х)

через рік через рік деякі тигри не будуть хижаками (х)

Варіант 4

Вправа 5. Наведіть приклади релятивних суджень, які б перебували між собою у відношеннях:

• підпорядкування і суперечності (варіант 1);

• симетричності і несиметричності (варіант 2);

• транзитивності і нетранзитивності (варіант 3);

• рефлексивності і нерефлексивності (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

У відношенні підпорядкування перебувають між собою такі релятивні судження:

1) "Усі мурахи менші від слонів" (істинне, структура: всі х менше (R) у) і 2) "Деякі мурахи менші від слонів" (істинне, структура: деякі х менше (R) у), причому перше підкорює друге.

У відношенні суперечності перебувають між собою такі релятивні судження:

1) "Усі батьки старші за своїх дітей" (істинне, структура: всі х старші (R) у) і 2) "Деякі батьки не старші за своїх дітей" (хибне, структура: деякі х не старші (не R) у).

124

Варіант 2

У відношенні симетричності перебувають між собою такі релятивні судження: 1) "Олена — сестра Інни" (істинне, структура: х R у) і 2) "Інна — сестра Олени" (істинне, структура: у R х), оскільки зміна місць розташування суб'єктів не вплинула на істиннісне значення суджень.

У відношенні несиметричності перебувають між собою такі релятивні судження: 1) "Олена — дочка Валентини" (істинне, структура: х R у) і 2) "Валентина — дочка Олени" (хибне, структура: у R х), оскільки зміна місць розташування суб'єктів вплинула на істиннісне значення судження (перетворила істинне судження на хибне).

Варіант 3

У відношенні транзитивності перебувають між собою такі істинні релятивні судження: 1) "Україна більша за площею, ніж Румунія", 2) "Румунія більша за площею, ніж Молдова" і 3) "Україна більша за площею, ніж Молдова", оскільки вони мають таку структуру: якщо "х R у" і "у R z", то "х R z".

У відношенні нетранзитивності перебувають між собою такі релятивні судження: 1) "Олена — дочка Валентини", 2) "Валентина дочка — Лідії" і 3) "Олена — дочка Лідії", оскільки третє судження у нашому прикладі є хибним (Олена не дочка Лідії, а її онука).

Варіант 4

У відношенні рефлексивності перебувають між собою такі релятивні судження: 1) "Петро — одногрупник Олексія", 2) "Петро — од-ногрупник Петра" і 3) "Олексій — одногрупник Олексія", оскільки суб'єкти першого судження перебувають у такому ж відношенні ("бути одногрупниками) до самих себе (є одногрупниками самі собі), що видно з другого і третього суджень.

У відношенні нерефлексивності перебувають між собою такі релятивні судження: 1) "Валентина — мати Олени" і 2) "Олена — мати Валентини", оскільки їх суб'єкти не перебувають у такому ж відношенні ("бути матір'ю") до самих себе.

Вправа 6. Виконайте операцію обернення (конверсії) таких атрибутивних суджень:

• усі злочини є суспільно небезпечними діями (варіант 1);

• деякі студенти вчаться добре (варіант 2);

125

• усі люди, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах, є студентами (варіант 3);

• усі крокодили не є ссавцями (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Операція обернення (конверсії) полягає в перестановці місцями суб'єкта і предиката суджень. Судження: "Всі злочини є суспільно небезпечними діями" є загальностверджувальним (А — всі S є Р). У цьому судженні суб'єкт розподілений, а предикат — не розподілений, тому в результаті обернення цього судження ми отримаємо таке частково стверджувальне судження: "Деякі суспільно небезпечні дії є злочинами".

Варіант 2

Операція обернення (конверсії) полягає в перестановці місцями суб'єкта і предиката суджень. Судження: "Деякі студенти вчаться добре" є частково стверджувальним (І — деякі S є Р). У цьому судженні суб'єкт і предикат разом не розподілені, тому в результаті обернення цього судження ми отримаємо таке частково стверджувальне судження: "Деякі з тих, що вчаться добре, є студентами".

Варіант 3

Операція обернення (конверсії) полягає в перестановці місцями суб'єкта і предиката суджень. Судження: "Всі люди, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах, є студентами" є загальностверджувальним (А — всі S є Р). У цьому судженні суб'єкт і предикат розподілені, тому в результаті обернення цього судження ми отримаємо таке загальностверджувальне судження: "Всі студенти є людьми, які навчаються у вищих або середніх спеціальних навчальних закладах".

Варіант 4

Операція обернення (конверсії) полягає в перестановці місцями суб'єкта і предиката суджень. Судження: "Всі крокодили не є ссавцями" є загальнозаперечним (Е — всі S не є Р). У цьому судженні суб'єкт і предикат не розподілені, тому в результаті обернення цього судження ми отримаємо таке загальнозаперечне судження: "Всі ссавці не є крокодилами".

126

Вправа 7. Виконайте операцію перетворення (обверсії) таких атрибутивних суджень:

• усі люди є живими істотами (варіант 1);

• жодний тигр не є не хижаком (варіант 2);

• деякі люди є економістами (варіант 3);

• деякі люди не є студентами (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Перетворення (обверсія) — це логічна операція над судженнями, яка полягає в зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті цієї операції загальностверджувальні судження (А) перетворюються на за-гальнозаперечні судження (Е), то судження: "Всі люди є живими істотами" перетвориться на судження: "Всі люди не є неживими істотами".

Варіант 2

Перетворення (обверсія) — це логічна операція над судженнями, яка полягає в зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті даної операції загальнозаперечні судження (Е) перетворюються на за-гальностверджувальні судження (А), то судження: "Жодний тигр не є не хижаком" перетвориться на судження: "Всі тигри є хижаками".

Варіант 3

Перетворення (обверсія) — це логічна операція над судженнями, яка полягає в зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті цієї операції частково стверджувальні судження (І) перетворюються на частково заперечні судження (О), то судження: "Деякі люди є економістами" перетвориться на судження: "Деякі люди не є не економістами".

Варіант 4

Перетворення (обверсія) — це логічна операція над судженнями, яка полягає в зміні його якості на протилежну. Оскільки в результаті цієї операції частково заперечні судження (О) перетворюються на частково стверджувальні судження (І), то судження: "Деякі люди не є студентами" перетвориться на судження: "Деякі люди є не студентами".

127

Вправа 8. Виконайте операцію обернення (конверсії) таких релятивних суджень:

• Петро — одноліток Степана (варіант 1);

• Роман — чоловік Інни (варіант 2);

• Монблан вищий за Говерлу (варіант 3);

• Дмитро — брат Михайла (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Оскільки судження "Петро — одноліток Степана" є симетричним, то його обернення зведеться до простої заміни місцями суб'єктів, а саме відношення залишиться незмінним: "Степан — одноліток Петра".

Варіант 2

Оскільки судження "Роман — чоловік Інни" не є симетричним, то його обернення передбачає не просту заміну місцями суб'єктів, але й заміну самого відношення на протилежне. В результаті отримаємо таке судження: "Інна — дружина Романа".

Варіант 3

Оскільки судження "Монблан вищий за Говерлу" не є симетричним, то його обернення передбачає не просту заміну місцями суб'єктів, але й заміну самого відношення на протилежне. В результаті отримаємо таке судження: "Говерла нижча за Монблан".

Варіант 4

Оскільки судження "Дмитро — брат Михайла" є симетричним, то його обернення зведеться до простої заміни місцями суб'єктів, а саме відношення залишиться незмінним: "Михайло — брат Дмитра".

Вправа 9. Визначте вид наведених складних суджень і запишіть їх за допомогою символів:

• "Коли я молюся чужою мовою, то дух мій молиться, а розум спить" (Апостол Павло) (варіант 1);

• "Робот не може зашкодити людині або своєю бездіяльністю дозволити заподіяти шкоду людині" (А. Азімов) (варіант 2);

128

• "Бачити несправедливість і мовчати — це значить самому брати в ній участь" (Ж.-Ж. Руссо) (варіант 3);

• "Якби не похилилися раби, то не стояло б над Невою отих осквернених палат" (Т. Шевченко) (варіант 4).

Розв'язання

Варіант 1

Це складне судження складається з трьох простих: перша частина представлена імплікацією (сполучник "коли..., то..."), друге і третє судження поєднані кон'юнктивно (у цьому випадку сполучник "а"). У цілому це судження за допомогою символів можна записати таким чином: А—(В л С).

Варіант 2

Це складне судження складається з двох простих. Це диз'юнкція заперечень. Загалом це судження за допомогою символів можна записати таким чином: ~А v ~В.

Варіант 3

Це складне судження складається з трьох простих, перше і друге судження поєднані кон'юнктивно (у цьому випадку сполучник "і"), третя частина поєднана з першими двома імплікацією (оскільки тут наявний умовний зв'язок). У цілому це судження за допомогою символів можна записати таким чином: (А л С) —В.

Варіант 4

Це складне судження складається з двох простих. Це імплікація заперечень. Загалом це судження за допомогою символів можна записати таким чином: ~А—~В.

Вправа 10. Розв'яжіть наведені складні судження методом таблиць істинності, зазначте, до якого виду вони належать (тавтологій, суперечностей, виконуваних):

• (А—В^(~А—~В) (варіант 1);

• (А—~В)<->(~АлВ) (варіант 2);

• (В—~А^(~А—В) (варіант 3);

• (Ал~А) (варіант 4).

129

Розв'язок

Варіант 1

А

В

В)

v

(~А

~В)

І

І

І

І

І

І

X

І

X

І

X

І

X

X

І

X

І

І

X

І

X

І

І

І

І

X

X

X

X

X

І

X

І

І

І

І

Методом таблиць істинності ми встановили, що це судження є завжди істинним, отже, це — тавтологія (логічний закон).

Варіант 2

А

В

~В)

<->

(~А

л

В)

І

І

І

X

X

І

X

X

І

І

X

І

І

І

X

X

X

X

X

І

X

І

X

І

І

І

І

X

X

X

І

І

X

І

X

X

Методом таблиць істинності ми встановили, що це судження може бути як істинним, так і хибним, отже, воно — виконуване.

Варіант 3

А

В

~А)

v

(~А

В)

І

І

І

X

X

І

X

І

І

І

X

X

І

X

І

X

І

X

X

І

І

І

І

І

І

І

І

X

X

X

І

І

І

І

X

X

Методом таблиць істинності ми встановили, що це судження є завжди істинним, отже, це — тавтологія (логічний закон).

Варіант 4

А

В

v

~В)

л

~А)

І

І

І

І

X

X

І

X

X

І

X

X

І

І

X

І

X

X

X

І

І

І

X

X

X

X

І

X

X

X

І

І

X

X

X

І

Методом таблиць істинності ми встановили, що це судження може бути лише хибним, отже воно є логічною суперечністю.

130

3. Приклади розв'язання контрольних вправ за темами "умовивід" і "закони логіки"

Вправа 1. Побудуйте безпосередній умовивід:

• за допомогою операції обернення суджень із загальнозапереч-ного судження-засновку (варіант 1);

• за допомогою операції обернення суджень із загальностверджу-вального судження-засновку (варіант 2);

• за допомогою операції перетворення суджень із частково заперечного судження-засновку (варіант 3);

• за допо

 

 ...  19



Обратная связь

По любым вопросам и предложениям

Имя и фамилия*

Е-меил

Сообщение*

↑ наверх